Exemplos de funções não proporcionais
Exemplo 1
Uma população de ratos segue a seguinte forma: Y =
x
2
+ 1, onde Y corresponde ao número de ratos e X o número de semanas passadas a aprtir do primeiro dia.
a)
Quantos ratos terá essa população após 1 semana?
R:
ratos
b)
E após 2 semanas?
R:
ratos
c)
Calcule o valor de K nos dois casos anteriores (para 1 e 2 semanas).
R:
e
d)
Plote os dois pontos calculados e o ponto que tenha x=3. O formato do gráfico confirma sua conclusão no item anterior? Por quê?
Conclusão
Exemplo 2
Um químico queria descobrir se a produção de um certo gás em uma reação era proporcional ao tempo passado desde o início da reação. Para isso, montou a aparelhagem necessária e coletou as seguintes informações:
Tempo transcorrido (minutos)
Quantidade de gás produzido (litros)
1
3
2
6
3
8
4
9
5
9,5
a)
Plote os pontos no plotador abaixo e diga responda se se trata ou não de uma relação de proporcionalidade.
R:
(sim ou não)
Exemplo 3
Um matemático do século XVI, Fibonacci, ficou famoso por uma seqüência que inventou. Segundo ele, ela descreveria o crescimento de uma criação de coelhos. Para montá-la fazemos o seguinte: 1) fixamos os dois primeiros termos iguais e 2) o terceiro é dado pela soma do primeiro com o segundo, o quarto pela soma do terceiro com o segundo, o quinto pela soma do quarto com o terceiro e assim por diante... Por exemplo: se fixarmos o 1 para ser os dois primeiros elementos teremos a seguinte seqüência 1; 1; 2 (1+1); 3 (2+1); 5 (3+2); 8 (5+3)...
a)
Cacule a seqüência até o sexto elemento sendo o número 2 o primeiro e segundo elemento da sequência.
R:
b)
Imagine que essa seqüência descreva o comportamento de uma criação de coelhos, sendo o primeiro elemento equivalente ao número de coelhos no primeiro mês (2), o segundo ao número de coelhos no segundo mês (2) e assim por diante. Dessa forma, monte uma tabela no caderno com os meses e o número de coelhos de cada mês e depois marque esses pontos no plotador colocando os meses no eixo X e o número de coelhos no eixo Y. Analizando o gráfico responda se trata-se de um crescimento proporcional ou não.
R:
(sim ou não)
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