g[x_,y_,u_,v_]=Exp[u x]Sin[v y]

D[g[x,y,z,v],x]

D[g[x,y,z,v],y]

D[g[x,y,z,v],u]

D[g[x,y,z,v],v]

Grad[g[x,y,u,v],{x,y,u,v}]