Olá, Renan, excelente pergunta, vai o notebook, com a construção passo a
passo.
Primeiro desenhamos o hemisfério sul, que está completo, depois o
hemisfério norte, que está pela metade. Para entender como parametrizar
esferas com latitude e longitude, dê uma espiada no link do meu livro na
Editora da Unicamp,
...não precisa adquirir, na página, um pouco mais abaixo, você tem
acesso às vinte primeiras páginas, que tratam em detalhe deste assunto.
Depois temos que fazer o cilindro, primeiro parametrizamos a
circunferência de raio um no plano xy, centrada no ponto (1,0,0), note
que apenas deslocamos x na parametrização padrão natural da velha
conhecida circunferência trigonométrica,
{costheta, sentheta},
e colocamos 0 na terceira coordenada para ela aparecer no espaço,
obtendo
{1 + costheta, sentheta, 0}.
Agora trocamos o zero da terceira de forma que a circunferência será
levantada até o hemisfério norte da esfera de raio 2. Como no hemisfério
norte de tal esfera temos
z = (4 - x^2 - y^2)^(1/2),
encontramos a parametrização
{1 + costheta, sentheta, (4 - (1 + costheta)^2 - (sen^2)^(1/2)}.
No hemisfério sul da esfera de raio 2 temos
z = -(4 - x^2 - y^2)^(1/2),
portanto, se baixássemos a circunferência até o hemisfério sul, em vez
de levantá-la até o hemisfério norte, obteríamos
{1 + costheta, sentheta, -(4 - (1 + costheta)^2 - (sen^2)^(1/2)}.
Finalmente, para o cilindro cortado, levamos, com um parâmetro t,
que varia de -1 até 1, a circunferência rebaixada ao hemisfério sul
até a circunferência levantada ao hemisfério norte, obtendo
{1 + costheta, sentheta, (4 - t (1 + costheta)^2 - (sen^2)^(1/2)},
esta parametrização a dois parâmetros gera o cilindro cortado.
Depois juntamos os dois hemisférios e o cilindro com o Show.
Abraço. Márcio.
