Olá, Pessoal, vou adiar a data de entrega novamente. A primeira lista fica para o final de Abril, dia 30, mas haverão mais listas para mesma data.

Ah, vou pedir que convertam tudo para pdf e juntem todo o material de cada lista em um único pdf. Se o RA do aluno é 800622, sua lista 1 deve ser um documento único em pdf, denominado Lista1_800622.pdf. Agindo assim vocês facilitam meu trabalho. A lista 2, que lida com um pouco de limites, derivadas parciais e integrais duplas em polares deve ser entregue a vocês de hoje para amanhã, sua data de entrega também fica para dia 30 de Abril.

Mas façam as listas, não deixem para última hora ...e discutam com os colegas, troquem figurinhas, façam perguntas para colegas, professor e PEDs, mas ao redigir a resolução das listas, façam isto individualmente.

Repito, por favor, leiam aquilo que pede a lista 1 antes de tentar fazê-la.

Há pouco recebi email de um colega perguntando se na redação era para falar sobre somas de Riemann. Ora, a redação é exatamente para mostrar que elas não são necessárias para justificar a integral dupla.

Olhe a data de nascimento do Riemann na net, o cálculo foi desenvolvido no final  do século XVII e aplicado intensivamente na física. A termodinâmica e o eltromagnetismo desenvolveram muito com a aplicação do cálculo, ajudando nas duas revoluções industriais.

Milhares, talvez centenas de milhares de integrais duplas foram feitas antes do Riemann ter nascido. As revoluções industriais e o desenvolvimento humano teria atrasado dois séculos se esperassem o Riemann nascer para aplicar o cálculo.

O método de cálculo de volume por seções transversais, que justifica o princípio de Cavalieri, leva naturalmente às integrais duplas.

Para aplicar o método você tem que fatiar a região, com fatias ou seções ortogonais a um eixo, digamos, o eixo x, e obter a área da seção transversa em função de x. Tendo A(x) você integra esta função, A(x)dx=dV é o elemento de volume, você integra com x de a até b, por exemplo, e obtém o volume.

A integral dupla aparece pelo fato de que você pode precisar de uma primeira integral, em y, para calcular A(x), a área da seção. Espie a figura do 15.3 que está repetida na lista e filosofe que vai entender.

A redação, repito, é exatamente para mostrar que não são necessárias as somas de Riemman para justificar a integral dupla e que poderia ser dada no cálculo I ...apenas isto, tudo muito simples, estou tentando descomplicar as coisas.

Abraços. Márcio.