Objetivos
O objetivo da classe é estudar as ferramentas metodológicas para análise de dados multivariados. Em particular, o aluno que concluir o curso de análise multivariada estará familiarizado com conceitos de distribuições multivariadas, distribuições condicionais, regressão e análise de variância multivariada, redução de dimensão através de análise de componentes principais, classificação por análise discriminante, clustering e análise fatorial.
Leia o Plano de Desenvolvimento (PDD), com o plano de atividades do curso.
Instrutor
| Sala | Horário de atendimento | ||
| Guilherme Ludwig | IMECC 233 | Moodle ou após aula | gvludwig |
| Wesley Satelis (PED) | CB12 | Segunda 18:00 | w188650 |
Horários
| CB12 | Segunda e Quarta 16:00-18:00 |
Referências
| R. A. Johnson and D. W. Wichern. Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th edition. Prentice-Hall, 2007. |
| A. Rencher and W. Christensen. Methods of Multivariate Analysis, 3rd edition. Wiley, 2012. |
| A. J. Izenman. Modern Multivariate Statistical Techniques. Springer, 2008. |
Referências adicionais
| B. Everitt and T. Hothorn. An Introduction to Applied Multivariate Analysis with R. Springer, 2011. |
| W. Härdle and Z. Hlávka. Multivariate Statistics, Exercises and Solutions, 2nd edition. Springer, 2015. |
| K. V. Mardía, J. T. Kent and J. M. Bibby. Multivariate Analysis. Academic Press, 1979. |
| C. E. Rasmussen and C. K. I. Williams. Gaussian Processes for Machine Learning, MIT Press, 2006. |
Avaliação
| Prova 1 | 40% |
| Prova 2 | 40% |
| Atividade | 20% |
| Total | 100% |
Calendário
Os tópicos listados no calendário estão sujeitos a alterações!
As listas de exercícios também são preliminares e podem ser modificadas.
Note que os exercícios são recomendados, necessários porém não suficientes.
| Dia | Tópico | Material extra |
| 04/08/2025 | Revisão de análise numérica. Formas quadráticas. | |
| 06/08/2025 | Distribuições multivariadas: momentos e matrizes de variância-covariância. | Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 2: 4, 6, 7, 15, 21, 25, 27, 30 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 2: 4, 6(b,c), 7, 8, 21, 27, 40 |
| 11/08/2025 | Normal multivariada. Normal matriz-variada. | |
| 13/08/2025 | Distribuição W de Wishart. Estatística T2 de Hotelling. Estimadores de máxima verossimilhança para a distribuição normal multivariada. | Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 4: 4, 6, 10, 11, 12, 15, 17, 18, 19 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 2: 31, 32 |
| 18/08/2025 |
Testes de hipótese para μ. |
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| 20/08/2025 | Regiões de confiança para μ. Comparação com correções de Bonferroni. Testes sobre Σ. |
Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 5: 1, 7, 9, 11 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 4: 1, 4, 10, 16 Capítulo 7: 4, 6, 16, 18 |
| 25/08/2025 |
Comparação de médias de duas populações independentes. Comparação de variâncias de duas populações independentes. Estatística de Bartlett e aproximação χ2 de Box. |
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| 27/08/2025 | Comparação pareada de médias de duas populações. Análise de variância multivariada (MANOVA). Testes de hipótese sobre MANOVA (teste Λ de Wilks). |
Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 6: 5, 8, 13, 14, 18, 22 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 5: 11, 12, 18 (a,b) Capítulo 6: 2, 3, 8, 17, 27, 30 Capítulo 7: 9, 21, 22 (usem apenas a aproximação χ2) |
| 01/09/2025 |
MANOVA com dois ou mais tratamentos. MANOVA com blocos. Análise de perfil e procedimentos pós-teste. |
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| 03/09/2025 |
Introdução a regressão multivariada. Propriedades dos coeficientes de regressão. |
Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 7: 6, 9, 12, 25, 26 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 6: 36, 38 Capítulo 10: 5, 7, 8, 15, 17 |
| 08/09/2025 | Testes de hipóteses em regressão multivariada. | |
| 10/09/2025 | Introdução à análise de componentes principais. | |
| 15/09/2025 | Screeplot e biplot. Análise de componentes principais, aplicação. | |
| 17/09/2025 | Regressão em componentes principais. Quadrados mínimos parciais. | Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 8: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28 Capítulo 12: 23, 24 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 12: 6, 7, 12 Capítulo 16: 18, 19, 20 |
| 22/09/2025 | Análise de correlações canônicas. | |
| 24/09/2025 | Análise de coordenadas principais. Multidimensional scaling. | Exercícios Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 11: 2, 3, 8, 9, 10, 11 Capítulo 16: 1, 12, 13, 14 (só MDS) Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 12: 25 Izenman, 2008: Capítulo 13: 1, 2, 6 |
| 29/09/2025 | Revisão para a prova 1. | |
| 01/10/2025 | Primeira avaliação | |
| 06/10/2025 | Introdução à análise discriminante e discriminante linear para 2 populações. Funções de custo diferentes. | |
| 08/10/2025 | Acurácia de classificadores. Análise discriminante para K populações. | |
| 13/10/2025 |
Critérios para comparação de classificadores: validação cruzada, erro de predição, bagging e boosting. |
Exercícios Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 8: 7, 8, 11 Capítulo 9: 3, 4, 7, 11 Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 11: 1, 5, 6, 7, 10, 23, 29, 30 Izenman, 2008: Capítulo 8: 1, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14 |
| 15/10/2025 | Avaliação de curso | |
| 20/10/2019 |
Análise discriminante quadrática. O classificador naïve Bayes. Conexão entre análise discriminante, análise de componentes principais e análise de coordenadas principais. |
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| 22/10/2019 | Introdução à análise fatorial exploratória. Estimação de componentes de análise fatorial. | |
| 27/10/2019 | Feriado/Expediente Suspenso (dia do servidor público, 28/10) | |
| 29/10/2019 | Mais sobre análise fatorial. | Exercícios Johnson and Wichern, 2007: Capítulo 9: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12 Rencher and Christensen, 2012: Capítulo 13: 2, 3, 6, 7, 9 |
| 03/11/2019 | Revisão para a prova 2. | |
| 05/11/2019 | Segunda avaliação | |
| 10/11/2019 | Análise de clusters: hierárquico, K-means. | |
| 12/11/2025 | Análise de clusters: seleção do número de clusters. | |
| 17/11/2025 | Clustering baseado em modelos. | Atividade final Entrega: Sexta feira, 21 de novembro, 23:55 (Moodle) |
| 19/11/2025 | ?? | |
| 24/11/2025 | ?? | |
| 26/11/2025 | ?? | |
| 01/12/2019 | Semana de estudos | |
| 03/12/2019 | Semana de estudos | |
| 08/12/2019 | Feriado/Expediente Suspenso (Dia de Nossa Senhora da Imaculada Conceição, padroeira de Campinas, 8/12) | |
| 10/12/2019 | Exame |