Objetivos
O objetivo da classe é desenolver ferramentas para a análise de regressão, e justificar formalmente seu uso. Serão explorados tópicos em inferência de modelos lineares, a contraposição de modelos lineares como preditores versus estimação de efeitos populacionais; ferramentas de diagnóstico de falta de ajuste (análise de resíduos), robustez de estimadores, problemas de sobredeterminação (overfitting), de multicolinearidade e confundimentos; determinação de modelos (seleação de variáveis), inclusive seu impacto em inferência. Na parte final do curso, os alunos conduzirão seminários com leitura de artigos de alta seletividade científica para construir um panorama dos problemas de pesquisa em aberto, envolvendo metodologias de regressão.
Leia o PDD, com o plano de desenvolvimento das atividades do curso e critérios de avaliação.
Instrutor
| Sala | Horário de atendimento | ||
| Guilherme Ludwig | 233 | Somente pelo Moodle | gvludwig |
Horários
| Segunda | 10:00-12:00 | IM 223 | ||
| Quarta | 10:00-12:00 | IM 223 |
Referências
| G. A. F. Seber e A. J. Lee. Linear Regression Analysis, 2nd edition. John Wiley & Sons, 2003 (referência principal). |
| N. R. Draper and H. Smith. Applied Regression Analysis, 2nd edition. John Wiley & Sons, 1981. |
Avaliação
| Média das atividades | 8 |
| Apresentação e discussão de artigos | 2 |
| Total | 10 |
Calendário
Note que o calendário é um plano preliminar! Tópicos de aulas futuras serão adaptados conforme desenvolvimento em classe das aulas antecedentes. Vou editar esta página durante o semestre.
| Dia | Tópico |
| 14/03/2021 | Aula 01: Apresentação. Vetores aleatórios. Esperança e variância. (SL1.1 até 1.4) |
| 16/03/2021 | Aula 02: Revisão de álgebra linear: vetores linearmente independentes, posto, matriz inversa, matrizes positivas-definidas. Formas quadráticas e sua esperança. (SL1.5) |
| 21/03/2021 | Aula 03: Autovalores e autovetores. Distribuição normal multivariada. Função geradora de momentos. (SL1.6, 2.1) |
| 23/03/2021 | Aula 04: Distribuição de formas quadráticas, e independência entre formas quadráticas. (SL2.2 até 2.4). |
| 28/03/2021 | Aula 05: Mínimos quadrados. Geometria do espaço das colunas de X. Estimação de σ2. (SL3.1 e 3.2) |
| 30/03/2021 | Aula 06: Lei de Gauss-Markov. Máxima verossimilhança no caso Normal. Distribuição de estimadores. Decomposição de somas de quadrados. (SL3.3 até 3.5, 3.7) |
| 04/04/2021 | Aula 07: Mínimos quadrados generalizados. Funções estimáveis. estes de hipóteses. Razão de verossimilhanças. (SL3.8 até 3.10; SL4.1 e 4.2) |
| 06/04/2021 | Aula 08: Teste F. Coeficiente R2. (SL4.3, 4.4). |
| 11/04/2021 | Aula 09: Coeficientes de correlação parcial. Estabilidade da matriz X. Intervalos de confiança simultâneos para coeficientes: correção de Bonferroni. (SL 3.11, 5.1) |
| 13/04/2021 | Aula 10: Elipses exatas de confiança de Scheffé. Added-variables plot. Bandas de confiança para superfícies de regressão e predição. (SL 5.1 até 5.3). |
| 18/04/2021 | Aula 11: Regressão polinomial e polinômios ortogonais. Variáveis dummy. |
| 20/04/2021 | Aula 12: Codificação da matriz X. Covariáveis categóricas ordenadas. Interações entre covariáveis categóricas e reais. |
| 25/04/2021 | Aula 13: Modelos incorretamente postulados: viés por falta de ajuste. Covariáveis faltantes. Variância incorretamente especificada. Desvios de suposições amostrais. Outliers e leverage points. (SL 9.1 até 9.5) |
| 27/04/2021 | Aula 14: Desvios da linearidade. Transformações. Resídos studentizados e DFBETA. Distância de Cook. Autocorrelação. (SL 10.1, 10.2, 10.4 até 10.6) |
| 02/05/2021 | Aula 15: Multicolinearidade. Inflação de variância. |
| 04/05/2021 | Aula 16: Análise de componentes principais. Mínimos quadrados parciais. |
| 09/05/2021 | Aula 17: Modelos de regressão para predição. Modelos sobredeterminados. Trade-off entre viés e variância. Seleção de variáveis. (SL 12.1) |
| 11/05/2021 | Aula 18: R2 ajustado. Cp de Mallow. Leave-one-out cross validation prediction error. (SL 12.2) |
| 16/05/2021 | Aula 19: Critérios distribucionais: AIC, BIC. Métodos stepwise. |
| 18/05/2021 | Aula 20: Predição e shrinkage. Regressão regularizada: ridge e LASSO. Métodos Bayesianos e sua relação com regularização. |
| 23/05/2021 | Aula 21: Conexão de regularização e otimização com restrições. Efeitos da seleção de modelos na inferência. (SL 12.7) |
| 25/05/2021 | Aula 22: Introdução à regressão não-paramétrica com splines. |
| 30/05/2021 | Aula 23: Introdução à regressão com efeitos aleatórios. |
| 01/06/2021 | Aula 24: Introdução aos modelos lineares generalizados. |
| 06/06/2021 | Aula 25: Introdução à teoria assintótica de modelos lineares. |
| 08/06/2021 | Aula 26: [Apresentações] |
| 13/06/2021 | Aula 27: [Apresentações] |
| 15/06/2021 | Aula 28: [Apresentações] |
| 20/06/2021 | Aula 29: [Apresentações] |
| 22/06/2021 | Aula 30: [Apresentações] |
| 27/06/2021 | ~~ |
| 29/06/2021 | ~~ |
| 04/07/2021 | ~~ |
| 06/07/2021 | ~~ |
| 11/07/2021 | ~~ |
| 13/07/2021 | ~~ |