Graduate Students

  1. Beatriz Casulari da Motta Ribeiro, Ph.D., Dezembro 2011:O arco associado a uma generalização da curva Hermitiana
    Co-orientador: Herivelto Borges
    Resumo. Estuda-se o conjunto de pontos racionais de uma curva que é uma generalização da curva Hermitiana Este conjunto é um arco cujos parámetros podem ser calculados contando o número de pontos racionais de curvas de tipo Artin-Schreier via o método de Coultier (A new family of complete arcs).

  2. Rafael Peixoto, Ph.D., Setembro 2011: Funcões pesos fracos sobre variedades algébricas
    Co-orientador: Cícero Carvalho
    Resumo. Códigos de Goppa podem ser construidos mediante o uso de funções peso e funções quase peso definidos sobre álgebras. Estes conceitos são geralizados para definir códigos sobre variedades de dimenção arbitraria.

  3. Juan Villanueva, Ph.D., Dezembro 2008: Semigrupos fracamente de Arf e pesos de semigrupos
    Resumo. Estuda-se dois tópicos de natureza aritmética. Por um lado generaliza-se o conceito de semigrupo de Arf (Sparse Semigroups); Lectures Notes in Comput. Sci. 5527, 23--31 (2009), e por outro obtém-se algums valores exatos de pesos de semigrupos em função do número par de suas lagunas (On the weight of numerical semigroups) J. Pure Appl. Algebra, 214(11), 1955--1961 (2010); assim, obtemos um contexto aritmético natural onde fazer pesquisa sobre propriedades de anéis de Arf (no sentido de Lipman), o estudo do moduli de curvas (Arbarello) e a constelalão de curvas (Pflaum).

  4. Guilherme Chaud Tizziotti, Ph.D., Março 2008: Codificações de certos códigos de Goppa geométricos utilizando a Teoría de Bases de Gröbner. Sobre a curva Norma-Traço (Two-point codes on Norm-Trace curves); Lectures Notes in Comput. Sci. 5228, 128-136 (2008).
    Resumo. Introdução de sistemas de raízes em semigrupos arbitrários e aplicações à decodificação de códigos de Goppa geométricos. Tambêm se presenta o cálculo explícito de um semigrupo de Weierstrass en ciertos dois pontos da curva Norma-Traço.

  5. Tiago Nunes Castilho, Msc., Março 2008: Sobre o número de pontos racionais de curvas sobre corpos finitos
    Resumo. Estudia-se cotas para o número de pontos racionais de curvas sobre corpos finitas mediante o uso do método de Stöhr-Voloch.

  6. Alonso Sepúlveda Castellanos, Ph.D., Febreiro 2008: Sobre códigos Hermitianos geralizados (Algebraic Geometry codes from Castle curves); Lectures Notes in Comput. Sci. 5228, 117-127 (2008); (Castle curves and codes); Advances in Mathematics of Communications 3, (2009), 399-408.
    Resumo. Cálculo de invariantes de códigos de Goppa geométricos definidos sobre certas curvas com muitos pontos racionais.

  7. Renata R. Marcuz, Msc., Dezembro 2006: Sobre semigrupos numéricos
    Resumo. Apresenta-se propriedades de semigrupos envolvendo seus gêneros e geradores. Em particular, resultados de Oliveira [Manuscripta Math. 71 (1991), 431-450], [comunicação pessoal, 1993], J.C. Rosales e P.A. Sanchez-Garcia [Arch. Math. 86(6) (2004), 488-496] são expostos. No final, ilustra-se via Semigrupos de Weierstrass.

  8. (Co-orientador) Nolmar Melo de Souza, Msc., Fevereiro 2006: Códigos de Goppa vía métodos elementareis
    Resumo. Apresentar de maneira breve porem precissa as ideas do artigo ``Algebraic Geometry Codes" escrito por
    T. H\oholdt, J.W. van Lint e R. Pellikaan.

  9. Ercilio Carvalho da Silva, Ph.D., Julho 2004: Funcões ordens fracas e a distância mínima de códigos de Goppa geométricos (Near orders and codes); IEEE Trans. Inform. Theory, 53(5) (2007), 1919-1924.
    Resumo. H\oholdt, van Lint e R. Pellikaan construirão códigos utilizando Álgebra Linear e Semigrupos mediante funções orders. Por um resultado de Matsumoto, os códigos de Goppa geométricos que podem-se representar por este método são somente os códigos puntuais. Nesta tese, Silva introduz uma geralização de função order de tal maneira que o método de H\oholdt, van Lint e Pellikaan pode-se extender de maneira natural para representar códigos bipontuais.

  10. Alonso Sepúlveda Castellanos, MSc., Marzo 2004: Cryptografía usando curvas hiperelíticas
    Resumo. O objetivo desta disertação é apresentar e expor de manera breve, porem precissa, resultados básicos de sistemas critográficos sobre curvas hiperelíticas. A refência principal foi o artigo de Koblitz:
    "Hyperelliptic Cryptosystems", J. Criptology 1 (1989), 139-150.