MA 604 – Turma A
Ementa/Conteúdo: Espaços Métricos e a topologia induzida pela métrica. Continuidade e continuidade uniforme de funções. Homeomorfismos e homeomorfismos uniformes. Métricas Equivalentes e uniformemente equivalentes. Conexidade. Completude de espaços métricos. Teorema do Ponto Fixo de Banach. Teorema da Categoria de Baire. Compacidade em espaços métricos. Espaços de funções e o Teorema de Arzelá-Ascoli.
Créditos: 4
Pré-Requisitos: MA502
Aula Teórica:
- Seg: 14:00 – 16:00 – PB08
- Qua: 14:00 – 16:00 – PB08
Atendimento:
- PAD: ?
Listas de Exercícios:
- Lsta 1:
Elon Cap 1 – 1,2,4,6,12,14,17,19,20-22,24,26,27,29,31,35,37
Hygino Cap 2 – 25,29-34,38,40 - Lista 2:
Elon Cap 3: 1 -4, 14, 16
Hygino Cap 3: 1-3, 7-21 - Lista 3:
Elon Cap 2: 22, 32; Elon Cap3: 25, 33, 63
Hygino Cap 4: 3, 7, 9-12, 20, 21, 24, 31-33 - Lista 4: Espaços Métricos Completos
Elon Cap 7: 4, 6-10, 13, 23, 41, 42-45, 28-33, 35-38,40,40a
Hygino Cap 7: 2, 4, 5, 9, 12, 14, 15, 19, 20, 22, 24 - Lista 5: Espaços Métricos Conexos
Elon Cap 4: 1-3, 5, 6, 9-10, 12, 15, 18, 20, 21, 38, 39, 40, 43
Hygino Cap 6: 4, 6-11,13-15,17,24,25 - Lista 6: Espaços Métricos Compactos
Elon Cap 8: 1, 3, 4, 7, 9, 15, 18, 19, 28-30, 37, 43, 55, 57, 59, 61-63
Hygino Cap 5: 3, 4, 7-10, 12, 16, 18
Avaliações:
- Prova 1 (P1): 03/09/25 (Quarta-feira) – Listas 1-3
- Prova 2 (P2): 08/10/25 (Quarta-feira) – Listas 4
- Prova 3 (P3): 19/11/25 (Quarta-feira) – Lista 5-6
- Prova 4 (Exame/2a Chamada, E): 10/12/25 (Quarta-feira)
Cálculo da Média e Conceito:
- Cálculo da Média Semestral (MS):
MS := (P1+2 P2+3 P3) / 6 - Cálculo da Média Final (MF)
se MS ≥ 6,0 ou MS < 2,5,
então MF := MS
senão o aluno deve fazer o Exame Final e
MF := min {6,0 ; (MS + E) / 2},
onde E é a nota obtida pelo aluno no Exame Final.
Está aprovado o aluno que tiver MF≥5.
Bibliografia
- Elon L. Lima, Espaços Métricos, Projeto Euclides, IMPA, 5a. ed., 2017
- Hygino H. Domingues, Espaços Métricos e Introdução à Topologia, Editora Atual e EDUSP, 1982.
- I. Kaplansky, Set Theory and Metric Spaces, Allyn and Bacon, 1972.
- C. S. Hönig, Aplicações da Topologia à Análise, IMPA, 1976.
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