MA-734 – Tópicos em
Topologia- turma Z – Primeiro Semestre/2005
Aulas de terça feira: Imecc – 124– 21h
Aulas de quinta feira: Imecc – 124 – 19h
Caso você queira se
inscrever na lista de emails do curso, favor enviar email para o professor.
Endereço da home page: http://www.ime.unicamp.br/~casarin/ma734.htm
Email do professor: casarin@ime.unicamp.br
Horário de atendimento do
professor: 5as., das 18 as 19h, na sala 206 do IMECC
Feriados:;
Livro-texto: Espaços
Métricos e Introdução à Topologia – Hygino H. Domingues, Atual Editora,
1982
Outros livros
recomendados:
1.
Espaços
Métricos – Elon Lages Lima – Projeto Euclides
2. The shape of space – Jeffrey Weeks- Marcel Dekker – NY
Programa:
Como a audiência do curso é bastante heterogênea, começaremos fazendo um
desenvolvimento básico e completo de espaços métricos, e numa segunda metade
do curso,
vamos introduzir conceitos de topologia, versando desde as definições e
primeiros desenvolvimentos de espaços topológicos, até, caso o tempo e
interesse permitam,
uma pequena
introdução a topologia algébrica.
Como
informação, colocamos uma ementa extensa do curso de espaços métricos, que deve
ser seguida apenas em parte.
MA604 -
Topologia dos Espaços Métricos
Objetivo:
1. Introduzir a linguagem básica da topologia
dos espaços métricos.
2. Introduzir os espaços de funções clássicos e noções
de convergência.
3. Mostrar que conceitos abstratos, como compacidade,
estão relacionados com questões básicas, como a existência de objetos nas
diversas aplicações.
Conteúdo:
1. Espaços métricos. Definição e exemplos.
Bolas e esferas. Subespaços métricos. Conjuntos limitados. Distância de um
ponto a um conjunto e distância entre dois conjuntos. Seqüências. Isometrias.
Normas. Espaços vetoriais normados. Normas Lp em espaços de
dimensão finita.
3. Funções contínuas. Definição e exemplos.
Propriedades de funções contínuas. Funções uniformemente contínuas.
Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Relações entre conjuntos abertos e
continuidade.
4. Compacidade. Definição e exemplos. Relação entre
continuidade e compacidade. Relação entre continuidade uniforme e compacidade.
Distância entre conjuntos compactos.
5. Espaços métricos e conjuntos conexos. Definição e
exemplos. Propriedades. Conexidade por caminhos. Componentes conexas. A
conexidade como invariante topológico.
6. Espaços métricos completos. Seqüências convergentes
e de Cauchy. Definição de espaços completos e exemplos. Completude de R.
Completamento de um espaço métrico.
7. Introdução aos espaços topológicos. A topologia
métrica. As topologias discreta e indiscreta. Espaços de Hausdorff.
Bibliografia:
Outras referências:
Salas de aula: ver acima
Datas das avaliações
As avaliações serão realizadas sempre no horário da aula.
|
Avaliação |
Data |
Local |
Tópicos do livro |
Observações |
|
Prova 1 |
05/05 |
Sala normal |
A definir |
Peso 5 |
|
Prova 2 |
30/06 |
Sala normal |
Caps 5, 7, 8 |
Peso 5 |
|
Exame |
14/07 |
Sala normal |
Toda a matéria |
#################################
Notas: A nota de
aproveitamento será calculada da seguinte forma:
N=0.5 P1 + 0.5 P2
Onde P1, P2, são as notas das provas. Será considerado
aprovado o aluno com N
maior ou igual a 5,0. Para
os que não atingirem esta nota, serão aprovados aqueles que tiverem ½(E + N)
> 5,0
Segunda chamada: exclusivamente para alunos que faltarem
a uma das provas e tiverem esta falta justificada, dentro dos prazos e normas
que regem este tipo de prova (informe-se na secretaria de graduação). A
justificativa deverá ser uma
das previstas no Manual do
Aluno, art. 71, para abono de faltas ou um atestado médico expedido pelo CECOM
do Hospital
das Clínicas da Unicamp.
Caso haja um atestado externo, este deverá ser encaminhado ao CECOM para
validação.
Exercícios
recomendados – exercícios
sugeridos em sala de aula, ou em listas distribuídas
|
Capítulo |
Exercícios recomendados |
|
1 |
9,11,20,23,29,33,34,39,42 |
|
2 |
1,5,8,36,37,39,42 |
|
3 |
1,3,4,5,7,9,11,13,18 |
|
4 |
3,4,5,6,8,10,11,13,14,15,19,20,24,27,29 |
|
5 |
1,5,7,8,10,11,13,17,18,20 |
|
7 |
1,5,6,9,14,18,21,24,25 |
|
8.1 |
1,8,10 |
|
8.3 |
2,4,6 |
|
8.4 |
5 |
|
8.5 |
1,4,5 |
|
8.6 |
1,4 |
|
8.7 |
1,4,5,6,7 |
|
8.8 |
1,2,3,5 |
|
|
|
|
|
|