MA-502 – Análise I- turma Z – Primeiro Semestre/2003

Atenção: aulas de quarta-feira serão na sala 151 do IMECC – 19 h.

Aulas de quinta feira na sala 123 do IMECC

Endereço da home page: http://www.ime.unicamp.br/~casarin/analise1.htm

Email do professor: casarin@ime.unicamp.br

Horário de atendimento do professor: 5as., das 18 as 19h, na sala 206 do IMECC

BOLETIM DE NOTAS

Feriados:; 01 a 05 de março; 17 a 21 de abril; 01 a 03 de maio;

Livro-texto: Djairo Guedes Figueiredo, Análise I, LTC (1996).

Objetivo:

Apresentar com maior rigor tópicos introduzidos em Cálculo I (continuidade e derivação e em Cálculo III (seqüências e séries numéricas).

Conteúdo:

1. Conjuntos finitos e infinitos. Números naturais, conjuntos finitos, conjuntos infinitos, conjuntos enumeráveis.

2. Números reais. Corpo, corpo ordenado, corpo ordenado completo, números reais.

3. Seqüências de números reais. Seqüências e subseqüências de números reais, limite de uma seqüência, seqüências convergentes, seqüências divergentes, seqüências limitadas, seqüências monótonas, operações com seqüências convergentes e divergentes, limite superior e limite inferior, seqüências de Cauchy.

4. Séries de números reais. Séries convergentes, séries divergentes, séries com termos não negativos, séries alternadas, convergência condicional e convergência absoluta, rearranjo de séries, testes de convergência.

5. Algumas noções topológicas. Conjuntos abertos, conjuntos fechados, pontos de acumulação, conjuntos compactos.

6. Limites de funções. Definição, limites laterais, limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas.

7. Funções contínuas. Definição e propriedades, funções contínuas num intervalo, funções contínuas em conjuntos compactos, continuidade uniforme.

8. Funções deriváveis. A noção de derivada, operações com funções deriváveis, derivada e crescimento local, funções deriváveis num intervalo.

9. Fórmula de Taylor e aplicações da derivada. Funções convexas e côncavas, aproximações sucessivas e método de Newton.

Bibliografia:

1. Elon Lages Lima, Análise Real, Vol. 1, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro.

2. Djairo Guedes de Figueiredo, Análise I, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1974.
3. W. Rudin, Princípios de Análise Matemática, Universidade de Brasília e Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro, 1971.
4. Richard R. Goldberg, Methods of Real Analysis, Blaisdell, New York, 1963.

Salas de aula:

4as.: IMECC 151- 19h

5as: PB04 – 19h

Datas das avaliações
As avaliações serão realizadas sempre às 19 horas.

Avaliação	Data	Local	Tópicos do livro	Observações
Prova 1	26/03	Sala normal	A definir	Peso 2
Prova 2	23/04	Sala normal	A definir	Peso 3
Prova 3	21/05	Sala normal	A definir	Peso 2
Prova 4	18/06	Sala normal	A definir	Peso 3

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Notas: A nota de aproveitamento será calculada da seguinte forma:

N=0.2 P1 + 0.3 P2 + 0,2 P3 + 0,3 P4

Onde P1, P2, etc. são as notas das provas. Será considerado aprovado o aluno com N

maior ou igual a 5,0. Para os que não atingirem esta nota, não há exame final

Segunda chamada: exclusivamente para alunos que faltarem a uma das provas e tiverem esta falta justificada, dentro dos prazos e normas que regem este tipo de prova (informe-se na secretaria de graduação). A justificativa deverá ser uma

das previstas no Manual do Aluno, art. 71, para abono de faltas ou um atestado médico expedido pelo CECOM do Hospital

das Clínicas da Unicamp. Caso haja um atestado externo, este deverá ser encaminhado ao CECOM para validação.


Exercícios recomendados – listas distribuídas por aula