O Estudante em Busca de Conhecimento

Cálculo de Varias Variáveis

Dale Bean

Doutorando, FE-UNICAMP

Resumo

O desenvolvimento de compreensão de conceitos em cálculo de varias variáveis é o assunto da pesquisa de doutoramento sendo feito por este autor sob orientação da Professora Doutora Vera Figueiredo, IMECC-UNICAMP. A matéria deste artigo forneceu a base para a apresentação do autor no 1a Mostra dos trabalhos da equipe do Cálculo com Aplicações na UNICAMP dia 7 de dezembro de 1999. Um breve introdução à pesquisa do autor e comentários pelo estudantes da pesquisa ao respeito dos Projetos compõem este trabalho.

A Pesquisa

O desenvolvimento da compreensão em matemática é influenciado por fatores afetivos e cognitivos. É uma premissa deste trabalho que os fatores afetivos, que não foram freqüentemente levados em consideração por professores de matemática no passado (McLeod, 1992), se entrelaçam com fatores cognitivos e ambos devem ser considerados para proporcionar uma visão mais completa do processo de aprendizagem. O objetivo deste trabalho é descrever a compreensão e aplicação dos conceitos matemáticos pelos estudantes. Para tanto, serão investigados os fatores afetivos e cognitivos que influenciam a seleção e o uso dos procedimentos e recursos matemáticos na resolução de problemas.

Esta pesquisa será realizada na disciplina de cálculo de várias variáveis – Cálculo com Aplicações – na UNICAMP. Cálculo com Aplicações teve início em 1990, com ênfase no desenvolvimento de projetos pelos alunos, e em 1996 os computadores passaram a fazer parte integrante da disciplina (Figueiredo e Santos, 1997). Esta proposta de ensino está acontecendo paralelamente ao movimento internacional de reforma do cálculo, iniciado no final dos anos 80 (Bookman e Friedman, 1994), em resposta ao mal desempenho dos alunos nesta disciplina. Tucker e Leitzel, analisando a situação nos Estados Unidos, observaram, em particular, que os alunos estavam implementando mecanicamente e sem compreensão algoritmos simbólicos, e tinham pouca habilidade para usar cálculo em disciplinas de matemática posteriores (apud Bookman e Friedman, 1998, p.117). Na Unicamp, o Cálculo com Aplicações tem como objetivos enfatizar a importância das disciplinas básicas de matemática, reduzir os índices de reprovação e evasão e facilitar a transição do ensino médio para o ensino superior (Figueiredo, Santos, Mello, 1999).

De maneira geral, programas de reforma do cálculo propõem uma ênfase maior no ensino do conhecimento conceitual e aplicações com o auxílio de manipulação simbólica e tecnologia gráfica (McCallum, 1999). Em particular, o Cálculo com Aplicações da UNICAMP tem como propósito facilitar o desenvolvimento de uma compreensão mais profunda de conceitos matemáticos pelos estudantes, promovendo a responsabilidade pela sua própria aprendizagem. Metodologias pedagógicas incluem atividades semanais em computador (programa Mathematica) para visualizar conceitos e desenvolvimento de projetos em grupo para trabalhar com os conceitos em aplicações (Figueiredo e Santos, 1997).

Avaliações do Cálculo com Aplicações, promovidas pela universidade, concentraram-se nas atividades dos tutores do Programa de Apoio ao Ensino de Graduação (PAEG/UNICAMP) nos procedimentos metodológicos da disciplina. A avaliação do PAEG relativa ao cálculo de várias variáveis do segundo semestre de 1996 concluiu que "o projeto Cálculo com Aplicações (ênfase nossa) representa um recurso pedagógico relevante, possibilitando uma maior interação entre a teoria e a prática e uma diversificação das formas de apresentação e de aplicação dos conceitos matemáticos" (Relatório final da avaliação PAEG, abril/97, p.43). O relatório da avaliação do segundo semestre de 1997 constatou que a disciplina Cálculo com Aplicações teve um índice de aprovação de 82,8%, significativamente maior que a média de 73,9% dos quatro anos anteriores. Estas avaliações mostraram que o Cálculo com Aplicações vem atingindo sucesso em termos de aprovação e é relevante no contexto da reforma do cálculo. Uma das metas desta pesquisa é complementar as avaliações do PAEG que já foram feitas, examinando o desenvolvimento da compreensão dos conceitos matemáticos pelos alunos, tendo em vista proporcionar informações para a obtenção de instrumentos de avaliação para o Cálculo com Aplicações. Estas informações estão relacionadas com o objetivo desta proposta de ensino no desenvolvimento da compreensão e aplicação dos conceitos pelos alunos, compartilhado, de maneira mais ampla, pelo movimento da reforma do cálculo.

Os professores de matemática gostariam que os estudantes desenvolvessem a habilidade de construir a compreensão dos conceitos matemáticos de tal forma que pudessem interpretar o "significado" dos conceitos, reconhecer quando aplicá-los e perceber a extensão e as limitações desta aplicabilidade. É difícil avaliar se os estudantes estão construindo este tipo de compreensão cognitiva por meio de testes tradicionais em sala de aula. O fato do aluno manipular corretamente a lógica simbólica para resolver uma determinada questão não necessariamente implica na compreensão do conceito utilizado. De acordo com Greenbo (apud Sierpinska, 1994), a compreensão é "adequada" se as operações com símbolos são projeções de operações mentais sobre objetos em um modelo mental. Na falta de acesso direto aos processos cognitivos, esta pesquisa examinará explanações escritas e verbais do processo de pensamento dos alunos para determinar a compreensão que os alunos estão desenvolvendo.

Os fatores afetivos também desempenham um papel importante no desenvolvimento da compreensão. Resultados preliminares desta pesquisa indicam que a percepção dos estudantes a respeito do papel da matemática no curso que fazem tem um impacto na forma pela qual eles escolhem aprender matemática, e consequentemente em sua compreensão dos conceitos matemáticos. Vemos portanto a importância de se examinar as percepções dos estudantes, suas interpretações e atitudes em relação à matemática (Bookman e Friedman, 1998). O conhecimento matemático a priori dos estudantes, concepções sobre a matemática relacionadas com experiências educacionais e expectativas profissionais, a cultura da sala de aula ou o currículo oculto (Nickson, 1992 e Silva, Moreira e Grando, 1996), e outros compromissos acadêmicos e não acadêmicos são essenciais para proporcionar uma descrição ampla do desenvolvimento da compreensão matemática pelos alunos.

É uma premissa desta pesquisa que o desenvolvimento da compreensão dos conceitos matemáticos é uma dialética entre os fatores afetivos e cognitivos. Esta pesquisa examina a interelação entre os processos afetivos e cognitivos com o objetivo de obter uma compreensão maior de como e por que os estudantes desenvolvem o conhecimento matemático da maneira que o fazem. As respostas às questões de como e por que a compreensão é desenvolvida serão buscadas nas interpretações dos estudantes acerca de seu trabalho matemático, experiências e fatores que influenciam seu trabalho e experiências. Embora os resultados desta pesquisa possam auxiliar na avaliação da proposta Cálculo com Aplicações da UNICAMP, a metodologia e a abordagem combinada entre afetividade e cognição devem tornar esta pesquisa válida para outras instituições, cursos e níveis educacionais.

Os Projetos

Os estudantes buscam conceitos de cálculo de varias variáveis e outras disciplinas, como geometria analítica e estatística, para desenvolver suas idéias na realização dos projetos. A busca é mais que uma aplicação dos conceitos ao projeto. É também um novo olhar dos conceitos; uma aprendizagem a mais. Neste sentido os projetos auxiliam na aprendizagem que é um processo não linear. Os estudantes também fazem conexões entre matemática e outras áreas de conhecimento e ainda exploram maneiras pelas quais os conceitos podem ser aplicados na própria matemática.

Na realização dos projetos nem tudo correu tranqüilamente. Existe uma inter-relação de fatores afetivos e cognitivos que trazem altos e baixos ao longo do processo. Comentários pelos estudantes refletem isso: Acho que o projeto é bacana . . . Gastamos um tempão e energia . . . O que importa é a justificação do método . . . Comecei com um método, mas algo mexeu na minha cabeça, não senti bem com ele, fiz de outro jeito . . . Trabalhando no Mathematicaâ com a parte da lixeira acabei, sem querer, fazendo R2D2 das Guerras das Estrelas em vez de fazer a lixeira . . . O problema do navio é besta! Tem tudo, coordenadas, função, derivada direcional, etc. . . . O que importa é a vontade de saber, de estudar. Comentários como esses, sobre os projetos, faz parte desta pesquisa que investiga o desenvolvimento da compreensão em matemática.

 

Bibliografia

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(Douglas Grouws, Editor). New York: Simon & Schuster Macmillan, pp. 101-114.

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Silva, Elcio Oliveira da, Mariano Moreira e Neiva Ignês Grando (1996). O Contrato

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UNICAMP, Pró-Reitoria de Graduação Comissão Permente para os Vestibulares.

(abril/1997). Avaliação do Programa de Apoio ao Estudante de Graduação

(PAEG) - Cálculo II.

UNICAMP, Pró-Reitoria de Graduação Comissão Permente para os Vestibulares.

(abril/1998). Avaliação do Programa de Apoio ao Estudante de Graduação

(PAEG) - Cálculo II.