A ponte de Tacoma Narrows

Ressonância e autovetores

Qual a história da Ponte de Tacoma?

A ponte de Tacoma Narrows foi uma ponte pênsil (sustentada por cabos) construída em Washington (EUA) que entrou em colapso em 7 de novembro de 1940.

A ponte foi inaugurada em 1 de julho de 1940, apenas 4 meses antes de colapsar, e contava com 1.600 metros de extensão. 

No dia do acontecido, estima-se que os ventos atingiram uma velocidade de aproximadamente 65km/h, e antes de vir a cair, a ponte oscilou por cerca de 10 horas.

Mas por quê uma ponte tão nova caiu?

Primeiramente, você deve saber que há duas teorias sobre a queda da ponte de Tacoma. Alguns fïsicos e livros de física como Halliday e Tipler afirmam que os movimentos foram causados devido ao fenômeno de ressonância, enquanto que alguns acreditam que o que realmente ocasionou a queda foi o fenômeno de flutter aeroelástico.

Apesar da segunda teoria ter diversos argumentos válidos que explicam o fenômeno, iremos adotar a primeira para fins didáticos, para podermos relacionar o trágico ocorrido com autovalores. Se quiser saber mais sobre a teoria alternativa, separamos um artigo interessante pra você:

http://www.ketchum.org/billah/Billah-Scanlan.pdf – artigo em inglês explicando formalmente o fenômeno

Entendendo a teoria

Para inicio de conversa, é importante entender o básico do fenômeno de ressonância.

A Ressonância é um fenômeno físico que ocorre quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.

Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído.

Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. Assim, quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como o vento soprando com frequência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece o fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, e modificam sua amplitude.

Assim, se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores.

E foi isso que aconteceu com a Ponte de Tacoma. Com ventos por volta de 65km/h vibrando numa frequência igual à frequência natural da ponte, a amplitude das vibrações da ponte aumentaram de tal modo que sua estrutura não aguentou (foram quase 10 horas disso).

Ta certo, mas onde entram os autovalores aqui?

 O que acontece é que, a frequência natural da ponte é o autovalor de menor magnitude de um sistema que modela matematicamente a ponte. A frequência mais baixa é a mais perigosa para uma estrutura ou máquina, pois corresponde a um maior deslocamento.

Então, se seguirmos nessa teoria de colapso da ponte, bastaria que os engenheiros que a construíram realizassem cálculos usando os autovalores do sistema que modela a ponte, para prever ou evitar que esse desastre tivesse ocorrido?

Ficou curiosa(o) pra saber como isso aconteceu? Encontramos um video remasterizado e colorizado para te mostrar a queda da Ponte de Tacoma. 

P.S. É claro que a queda da ponte de Tacoma envolve diversos fatores e fenômenos físicos que atuaram neste processo, e há diversas teorias sobre o assunto. Pesquisando a fundo, você poderá ficar mais a vontade e escolher aquela que fizer mais sentido.

Fontes

Ressonância. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/ressonancia.php>. Acesso em: 24 fev. 2020.

Ponte de Tacoma. 2007 (4min25s). Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=dvRHK4yA8rc>. Acesso em: 24 fev. 2020.

ANDRADE, Sílvio. Você sabe por que a Ponte de Tacoma USA entrou em colapso?. 2019. (12min43s). Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=vcTbA7A4wW0>. Acesso em: 24 fev. 2020.