Relatório de pesquisa 32/04

Sandra Augusta Santos e André Luis Trevisan, O Problema de Apolônio: Aspectos Históricos e Computacionai

Abstract:
Este trabalho combina elementos de história da matemática com o recurso computacional da Geometria Dinâmica (GD) para contextualizar e resolver o \textit{problema de Apolônio} (determinar o círculo tangente a três círculos dados, ou possíveis degenerações). Tem dois objetivos principais. O primeiro é traçar um percurso do problema de Apolônio ao longo da história, o que ilustra a potencialidade de um problema clássico como motivador para novas investigações, além de possibilitar um olhar panorâmico sobre a própria Matemática, e em particular sobre a Geometria. É notável o elenco de pesquisadores conhecidos que se dedicaram a resolver este problema. O segundo objetivo é resolver efetivamente o problema de Apolônio utilizando como ingrediente essencial as cônicas, curvas que consagraram esse geômetra grego. Embora não
sejam curvas construtíveis com régua e compasso, os pontos das cônicas podem ser determinados combinando-se técnicas de Desenho Geométrico e propriedades destas curvas planas. Nesta perspectiva, as ferramentas da GD permitem a efetivação da abordagem escolhida para a solução do problema. Aspectos intrínsecos do uso do recurso computacional na solução do problema em questão são discutidos. Uma breve reflexão sobre a repercussão da GD no ensino e aprendizagem da Geometria finaliza este trabalho.

 

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July 01, 2004

 

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