Qualificação

Exames de Qualificação

Mestrado


O aluno deve ser aprovado no Exame de qualificação realizado no prazo máximo de 12 meses a partir da data da matrícula. O Exame consistirá de duas provas escritas:

  • Probabilidade (sobre o conteúdo da disciplina MI401)

MI401 - Probabilidade
T:60 E:30 L:0 S:0 C:6 P:3
Ementa: Espaços de probabilidade. Variáveis aleatórias, discretas e contínuas. Distribuição condicional. Esperança condicional. Funções geradoras. Convergência de variáveis aleatórias. Desigualdades. Lei dos grandes números. Teorema central do limite.
Bibliografia: Grimmett, G.R. e Stirzaker, D.R., Probability and Random Processes. Oxford Science Publications, James, B. R. Probabilidade: um curso a nível intermediário. Projeto Euclides. IMPA

  • Inferência Estatística (sobre o conteúdo da disciplina MI402).

MI402 - Inferência Estatística
T:60 E:30 L:0 S:0 C:6 P:2
Ementa: Modelos estatísticos. Estatísticas e parâmetros. Suficiência. Família exponencial. Métodos de estimação: métodos dos momentos, métodos dos mínimos quadrados e máxima verossimilhança. Comparação de estimadores: princípios de otimalidade, estimadores não viciados de mínima variância, desigualdade de informação. Intervalos de confiança e testes de hipóteses e intervalos de confiança. Testes da razão de verossimilhança. Testes otimais. Lema de Neyman-Pearson. Introdução à teoria das decisões. Noções de procedimentos  Bayesianos.
Bibliografia: Rohatagi, V.K., An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics., John Wiley, New York, 1976. Casella, G. e Berger, R.L, Statistical Inference, Wadsworth & Brooks, California, 1990.

Cada uma destas provas será realizada duas vezes por ano nas datas definidas pela CPPGE.

Doutorado

O Exame de qualificação do Doutorado consistirá em 2 etapas. A primeira etapa consistirá de uma prova escrita, sobre o conteúdo das disciplinas:

  • Probabilidade Intermediária (MI659)

MI659 - Probabilidade Intermediária
T:60 E:0 L:0 S:0 C:4 P:3
Ementa: Modelo probabilístico para um experimento. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias e funções de distribuição. Tipos de variáveis aleatórias. A distribuição de uma variável aleatória. Vetores aleatórios. Independência. Distribuição de funções de variáveis e vetores aletórios. O método Jacobiano. Noções da Integral de Stieltjes. Esperança. Propriedades da Esperança. Esperanças de funções de variáveis aleatórias. Momentos. Esperanças de vetores aleatórios. Teoremas de Convergência. Distribuição condicional de  variáveis aleatórias discreta. Distribuição condicional de variáveis aleatórias: caso geral. Definições formais e teoremas de existência. Esperança condicional. Introdução às leis fraca e forte dos grandes números. Sequências de eventos e o Lema de Borel-Cantelli. A lei forte. Funções Características. Convergência em distribuição. Função característica de um vetor  aleatório. O teorema central do limite para sequência de variáveis aleatórias. A distribuição normal multivariada. O teorema central do limite: caso multivariado.

  • Inferência Avançada (MI677).

MI677 - Inferência Avançada
T:60 E:0 L:0 S:0 C:4 P:3
Ementa: Modelos estatísticos. O problema estatístico e a teoria da decisão. Informação estatística na abordagem clássica e Bayesiana. Elementos da teoria de estimação: Estimadores não viciados, estimadores baseados na verossimilhança, M-estimadores, estimadores pelo método de momentos, estimação com restrições de igualdade, estimadores minimax e  Bayesianos, procedimentos numéricos. Estimação por intervalos de confiança. Teste de hipóteses: testes assintóticos, relação com intervalos de confiança, estimação e testes com  relação de desigualdades, testes para hipóteses não encaixantes, testes Bayesianos.
Bibliografia: Gourieroux, C. e Monfort, A. 1992, Statistics and Econometric Models, V1 e V2, Cambridge university Press, Lehmann, E. L. (1959), Testing Statistical Hypotheses, J. Wiley & Sons. DeGroot, M. H. (1970), Optimal Statistical Decisions, McGraw Hill. Lehmann, E. L. (1983), Theory of Point Estimation, J. Wiley.


Esta prova será realizada uma ou duas vezes por ano, nas datas definidas pela SCPGE. Nesta primeira etapa, o aluno deverá obter a aprovação no prazo máximo de 24 meses a partir da data da matrícula. A segunda etapa do exame de qualificação consistirá de arguição oral sobre assunto específico da tese do aluno. Com relação à segunda etapa, o aluno deverá obter a aprovação no prazo máximo de 36 meses a partir da data da matrícula.

 

Exames de Qualificação Anteriores (Mestrado):

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Exames de Qualificação Anteriores (Doutorado):

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