ME706

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Robustez
Número de Créditos: 
5
Oferecimento: 
A Critério da Unidade
Pré-requisito: 
ME322
Ementa: 
Modelos normal e de locação-escala. Estimação parâmetros, interesse no outlier e suas causas. Propriedades ótimas de estimadores tradicionais sob hipóteses estritas e impacto dos outliers. Distribuição normal: otimalidade da média amostral sob normalidade. Resistência. Alternativas resistentes aos estimadores tradicionais. Invariância e equivariância dos estimadores de locação e de escala. Curva de sensibilidade e ponto de ruptura. Noção ingênua de robustez qualitativa. Relação entre resistência e robustez qualitativa. Robustez em eficiência.
Conteúdo / Programa: 
1. Modelo normal e modelo locação-escala. Centralidade, distancia ao centro quando média e desvio padrão são conhecidos. Complicações na versão amostral do problema. Identificação de outliers em função da distância ao centro da amostra: como escolher o centro e como definir a distância ao mesmo. Definição e discussão das propriedades de alguns dos diferentes candidatos a centro: média, mediana, médias podadas, M-estimadores. Necessidade de um ponto de partida robusto. 2. Como aparecem os outliers? a) Processamento de dados gera erros de arredondamento e grosseiros; distinção entre observação legítima e erro grosseiro. b) Dados provenientes de uma distribuição com caudas pesadas; c) Contaminação: dados provenientes de duas distribuições. Exame crítico do boxplot (sob normalidade, exponencial, uniforme, geométrica, Poisson, Cauchy). 3. Revisão das propriedades dos seguintes estimadores: média amostral, variância amostral, desvio absoluto médio amostral, coeficiente de correlação amostral, coeficiente angular da reta de regressão. Impacto dos outliers nos estimadores acima mencionados. Propriedades ótimas dos estimadores de máxima verossimilhança. As origens da distribuição normal: otimalidade da média amostral sob normalidade. Os argumentos de Galileu e Gauss. Hipóteses do teorema central do limite e do teorema de Gauss-Markov. 4. Noção de resistência. Estimadores resistentes de locação em escala. Propriedades de invariância e equivariância desejáveis nos estimadores de locação e de escala. 5. Duas ferramentas fundamentais no estudo dos estimadores: curva de sensibilidade e ponto de ruptura. Questionando o modelo: noção ingênua de robustez qualitativa. Relação entre os conceitos de resistência e robustez qualitativa. Robustez em eficiência.
Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
Barnett, V. and Lewis, T., Outliers in Statistical Data, 2nd edition, Wiley, N. York, 1984.  Beckman, R. J. and Cook, R. D.(1983), Outlier…..s, Technometrics, Vol. 25, 119-163.  Bustos O. H. e James, K. L. (1980), Procedimentos Robustos, 4 SINAPE.  Bustos. O. H. (1981), Estimação robusta no modelo de posição, 13 Colóquio Brasileiro de Matemática.  Bustos, O. H. (1988), Outliers e Robustez, R. Brás. Estat., R. de Janeiro, 49(191), 5-25.  Hawkins, D. M., Identification of Outliers, Chapman and Hall, London, 1980. Mónaco, E., Distribuição gaussiana: o mito e a realidade, Projeto de Iniciação Científica (PIBIC).