MA 553, Teoria Aritmética dos Números
Segundo semestre de 2019
terça (sala 124) e quinta (sala 124), 08:00 - 10:00
Professor: Plamen Kochloukov, DM, IMECC, sala 347
e-mail plamen <at> ime <dot> unicamp <dot> br
NOTAS DAS AVALIAÇÕES
ATENDIMENTO: Quarta-feira, 12-14 hs, sala 347.
Primeira lista de exercícios (arquivo pdf)
Segunda lista de exercícios (arquivo pdf)
Terceira lista de exercícios (arquivo pdf)
Ementa
da disciplina
Estruturas algébricas (operações binárias, grupos, anéis e corpos).
Axiomas de Peano e construção do anel dos números inteiros e racionais.
Outros exemplos de anéis e corpos (polinômios, corpos quadráticos, inteiros de Gauss, Zm).
Domínios euclideanos.
Representação de números inteiros em bases diversas.
Máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum e o Algoritmo de Euclides.
Elementos irredutíveis e primos e critérios de divisibilidade.
Domínios principais, fatoriais e o teorema fundamental da aritmética.
Equações diofantinas de grau um. Sistemas residuais, congruências lineares e o teorema chinês do resto.
Os teoremas de Euler e Wilson.
Congruências de grau dois, símbolos de Legendre e Jacobi e Lei da Reciprocidade Quadrática.
Ternas pitagóricas e números que podem ser escritos como soma de dois quadrados.
Equações diofantinas notáveis. Ordem multiplicativa e raízes primitivas. Noções de criptografia.
Bibliografia:
S. C. Coutinho, Números
inteiros e criptografia RSA, IMPA 2005
F. Martinez, C. Moreira, N. Saldanha, E. Tengan, Teoria dos
números - um passeio com primos e outros números
familiares pelo mundo inteiro, IMPA 2010.
I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery, An introduction to the theory of numbers, 5th Ed., Wiley & Sons, 1991.
J. P. O. Santos, Introdução à teoria dos números,
3ª edição, IMPA 2012.
S. Sidki, Introdução à teoria dos números, versão online disponível em http://www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/cbm/10CBM/10_CBM_75_09.pdf
W. Sierpinski, Elementary theory of numbers, North-Holland & PWN, 1988.
W. Sierpinski, 250 Problems in elementary number theory, Elsevier, 1970.
Observação: Há
vários livros (na biblioteca do IMECC) sobre Aritmética
(Teoria dos Números); alguns muito bons, outros bons, etc. Recomendamos
que os alunos usem principalmente suas notas de aula.
Avaliação:
A avaliação será feita através de
três provas, de pesos iguais, aplicadas ao longo do
período letivo.
A cada aluno será atribuída nota final de 0 a 10. Se a
média das provas for entre 5,0 e 10,0, a nota final será igual à média das provas.
Se a média das provas for < 5,0, a nota final será a
média dessa com a nota obtida no exame final. Nota final abaixo
de 5,0 equivale a reprovação.
Observação. Os
alunos que faltarem a alguma das provas poderão fazer a prova
substitutiva mediante apresentação de atestado
médico (ou outro documento comprobatório) à secretaria de graduação (pós-graduação)
no prazo máximo de uma semana após a respectiva prova.
Calendário das provas:
Primeira Prova: 10/09/2019 (terça-feira);
Segunda Prova: 15/10/2019 (terça-feira);
Terceira Prova: 21/11/2019 (quinta-feira).
TODAS AS PROVAS SERÃO APLICADAS NA SALA E NO HORÁRIO DA RESPECTIVA AULA.
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Prova Substitutiva: Será aplicada junto com o exame final.
Exame Final: 10/12/2019
(terça-feira).
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Observações
Importantes:
1. A frequência
mínima exigida é de 75 %
do total das aulas previstas ( Artigo 47,
§ 3o do Regimento Geral da UNICAMP).
2. Constitui
infração à disciplina recorrer a meios
fraudulentos, com o
propósito de lograr aprovação (Artigo 142, VII,
Estatuto da UNICAMP)
3. Não haverá
provas substitutivas.
4. O aluno que não
comparecer a uma das provas deverá retirar, no prazo de 5 (cinco) dias a partir
da data da prova, na Secretaria de Graduação do
IMECC, formulário de segunda chamada, que deverá ser preenchido e entregue ao
professor, acompanhado de comprovante que justifique a falta.
5. O exame e a segunda
chamada versarão sobre o conteúdo integral do programa da disciplina.
6.Poderá ser
solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno por ocasião das
provas e do exame.