Nosso objetivo neste curso será o de estudar os fundamentos do cálculo sob uma perspectiva aplicada.

Bibliografia básica

  1. EC de Oliveira e J Vaz Jr., Pré-cálculo (2019). Texto online disponível aqui.
  2. JCV Sampaio, Curso de cálculo 1. Disponível aqui aqui.
  3. PA Morettin, S Hazzan, WO Bussab, Cálculo: funções de uma e várias variáveis, Ed. Saraiva (2016).
  4. GR Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, vol. I, Makron Books (1988).
  5. GB Thomas, Jr., Cálculo, vol. 1,  Ed. Addison Wesley (2002).

Avaliação

Teremos três provas ao longo do semestre, salvo impedimento. Teremos ainda, no final do semestre, um exame final versando sobre toda a matéria (o exame fará também o papel de segunda chamada). Se todas as provas puderem ser aplicadas, a nota de aproveitamento pré-exame será dada por

 M = (P1 + 2 P2 + 3 P3)/6,

onde Pk é a nota da k-ésima prova. Caso haja impedimento para a aplicação de uma ou mais provas, M será calculado como a média ponderada entre as provas que foram aplicadas, com peso relativo entre tais provas como definido acima. (Por exemplo, se apenas as provas 1 e 3 forem aplicadas, a média será dada por (1 P1 + 3 P3)/4).

Se M for maior ou igual a 5,0 o aluno estará aprovado com nota final igual a M. Se M for maior ou igual a 2,5 e menor que 5,0, o aluno deverá fazer o exame final. Neste caso, a nota final NF será a média aritmética entre a nota do exame final e M. Caso haja impedimento para a aplicação de todas as provas, a única avaliação será o exame e neste caso NF será dada pela nota do exame.

Para ser aprovado, a nota final NF deverá ser maior ou igual a 5,0.


listas de exercícios:

LM1: Esta lista é para que você se familiarize com o software mathematica. Você pode baixá-la já como um arquivo .nb aqui. Entrega: 15/03 pelo moodle.
LE1: Exercícios marcados do capítulo 6 da referência 1: veja aqui.
LE2: Todos os problemas do final da "aula" 1 da referência 2.
LE3: Todos os problemas do final da "aula" 2 da referência 2.
LE4: Todos os problemas do final da "aula" 3 da referência 2.
LE5: Todos os problemas do final das "aulas" 4 e 5 da referência 2.
LE6: Todos os problemas do final das "aulas" 9 e 10 da referência 2.
LE7: Todos os problemas do final das "aulas" 11 e 12 da referência 2.
LE8: Problema 1 do final da "aula" 13 da referência 2.
LE9: Problemas selecionados do capítulo 4 da referência 4: veja aqui.
LM2: Exercício a ser resolvido usando o mathematica. Você pode baixá-lo já como um arquivo .nb aqui. Entrega: 13/05 pelo moodle.
LE10: Todos os problemas do final da "aula" 14 da referência 2.
LE11: Problemas selecionados do capítulo 6 da referência 4: veja aqui.
LE12: Todos os problemas do final da "aula" 15 da referência 2.
LE13: Todos os problemas do final da "aula" 16 da referência 2.
LE14: Problemas relativos às seções 20.1, 20.2 e 20.4 do final da "aula" 20 da referência 2.

datas das provas, segunda chamada e exame:

P1: 04/04 (qui).
P2: 16/05 (qui).
P3: 24/06 (qui).
E: 11/07 (qui).

resultado das avaliações: confira suas notas aqui.

Atendimento

 Comigo: mande-me um email para marcar um horário.
Com a nossa monitora Giovana: às segundas das 18h às 19h na sala 225 e às terças das 17h às 18h na sala 322.

Desenvolvimento do curso

  1. Os problemas fundamentais do cálculo. Referência: primeira aula de Introduction to Calculus.
  2. Funções. Estudar seções 6.1 a 6.3 da referência 1. Para o Mathematica, instalar o software e entender os itens sobre definição de funções e o básico de gráficos. (Instruções para instalar o software Mathematica no item 1 das observações abaixo.)
  3. Ainda funções: composição, inversa, exemplos. Para o Mathematica, entender os itens sobre simplificação de expressões, solução de equações e opções de gráficos.
  4. Ainda funções: exponencial e logaritmo, modelos de crescimento exponencial. Estudar seções 6.4 e 6.5 da referência 1 e seções 3.5.12 a 3.5.14 da referência 3. Fecha lendo todo o capítulo 3 da referência 3.
  5. Derivada como taxa de variação. Estudar aula 1 da referência 2.
  6. Mais derivadas: interpretação geométrica, derivadas de polinônios, algumas regras de derivação. Estudar aula 1 da referência 2.
  7. Mais derivadas: reta tangente e normal a um gráfico, mais regras de derivação. Estudar aula 2 da referência 2. Para o Mathematica, entender os itens sobre derivadas de funções, substituição de símbolos, superposição de gráficos e solução numérica de equações. Entender esse exemplo de resolução de um problema via Mathematica (ou aqui para o pdf).
  8. Mais derivadas: regra da cadeia e derivação implícita. Estudar aula 3 da referência 2. Para o Mathematica, entender os itens sobre curva de nível (ContourPlot) e "última saída". Entender esse exemplo.
  9. Limites. Estudar o capítulo 4 da referência 3. Para o Mathematica, entender os itens sobre listas e tabelas e "MatrixForm".
  10. Derivadas das funções exponenciais e logarítmicas. Estudar as aulas 9 e 10 da referência 2. Ler o capítulo sobre funções exponencial e logarítmica da referência 4.
  11. Derivadas de funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Estudar as aulas 11 e 12 da referência 2.
  12. Limites indeterminados e regras de L'Hospital. Estudar a aula 13 da referência 2.
  13. Máximos e mínimos. Concavidade e pontos de inflexão. Estudar as seções correspondentes da referência 4.
  14. Taxas relacionadas e diferenciais. Estudar as seções correspondentes da referência 4.
  15. Antiderivação. Primitivas de funções elementares. Estudar aula 15 da referência 2.
  16. Integral definida e teorema fundamental do cálculo. Estudar aula 17 da referência 2.
  17. Integração via substituição de variáveis. Estudar aula 15 da referência 2.
  18. Integração por partes. Estudar aula 16 da referência 2.
  19. Aplicações da integral. Estudar aula 20 da referência 2.


Observações e links

  1. Como aluno da unicamp, você pode baixar e usar o software mathematica, que será extensivamente usado neste curso. Instruções sobre como fazer na página https://www.citic.unicamp.br/mathematica.
  2. Como aluno da unicamp, você pode baixar e usar o software mathematica, que será extensivamente usado neste curso. Instruções sobre como fazer na página https://www.citic.unicamp.br/mathematica.
  3. Análise detalhada do problema da escada que escorrega: Kapranidis S e Koo R, "Variations of the Sliding Ladder Problem",  College Mathematics Journal, 39, 374 (2008). Arquivo em pdf aqui.