Neste curso, vamos estudar conceitos básicos da dinâmica não linear e caos. Vamos explorar como usar métodos analíticos, exemplos práticos e visualização geométrica para entender o comportamento de sistemas complexos. Vamos construir a teoria passo a passo, começando com equações diferenciais simples e suas bifurcações e depois analisando planos de fases, ciclos limite e suas bifurcações. Depois disso exploraremos o caos, os fractais e os atratores estranhos. Finalmente, chegaremos ao emaranhado homoclínico e à dinâmica simbólica.

Programa preliminar

  1. Visão geral de sistemas complexos
  2. Fluxos unidimensionais
  3. Bifurcações
  4. Fluxos no círculo
  5. Fluxos bidimensionais
  6. Sistemas lineares
  7. Plano de fases
  8. Ciclos limite
  9. Bifurcações revisitadas
  10. Caos
  11. Equações de Lorenz
  12. Mapas unidimensionais
  13. Renormalização
  14. Fractais
  15. Atratores estranhos
  16. O emaranhado homoclínico
  17. Dinâmica simbólica

Bibliografia básica

  1. SH Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, 2 ed. (2015)
  2. MW Hirsch, S Smale e RL Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3 ed. (2012)
  3. DK Arrowsmith e CM Place, An Introduction to Dynamical Systems,(1990)
  4. M Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction,(1989)

Avaliação

Teremos duas provas e um projeto ao longo do semestre. Teremos ainda, no final do semestre, um exame final versando sobre toda a matéria (o exame fará também o papel de segunda chamada). A nota de aproveitamento pré-exame, M, será dada pela média ponderada entre as notas das duas provas e do projeto, com pesos 3 (para a P1), 4 (para a P2) e 3 (para o projeto), respectivamente. Se M for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado com nota final igual a M. Se M for maior ou igual a 2,5 e menor que 5,0, o aluno deverá fazer o exame final. Neste caso, a nota final NF será a média aritmética entre a nota do exame final e M. Para ser aprovado, a nota final NF deverá ser maior ou igual a 5,0.

Datas das provas, segunda chamada, entrega do projeto e exame:

P1: 26/09
P2: 28/11
Projeto: até 21/11
E: 12/12

Listas de exercícios

Os problemas sugeridos abaixo referem-se aos exercícios da referência 1 da bibliografia acima (Strogatz, 2015). As listas devem ser enviadas por email com um pdf anexado e nomeado como L1_RAXXXXXX.pdf para a lista 1, L2_RAXXXXXX.pdf para a lista 2, e assim por diante.

L1 (entrega até 22/08): 2.1.5, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.10, 2.3.4, 2.4.4, 2.4.7, 2.4.9, 2.5.1, 2.5.2, 2.6.1 e 2.7.7.
L2 (entrega até 01/09): 3.4.6, 3.4.7, 3.4.10, 3.7.4, 4.1.2, 4.1.9, 4.2.1, 4.3.4 e 4.4.4.
L3 (entrega até 11/09): 5.3.1-5.3.6, 6.1.3, 6.1.5, 6.1.12, 6.3.3, 6.3.14, 6.3.16 e 6.4.11.
L4 (entrega até 18/09): 6.5.4, 6.5.11, 6.5.15, 6.5.19, 6.6.3, 6.6.10, 6.7.3, 6.8.5 e 6.8.8.
L5 (entrega até 25/09): 7.1.3, 7.1.9, 7.2.7, 7.2.14, 7.2.19, 7.3.7, 7.5.3, 7.6.17, 7.6.25 e 7.6.26 (os dois últimos são opcionais).
L6 (entrega até 20/10): 8.1.5, 8.1.6, 8.2.2, 8.2.3, 8.4.1, 8.4.2, 8.4.3, 8.6.1, 8.6.7 e 8.6.8.
L7 (entrega até 31/10): 9.2.2, 9.3.1, 9.3.3, 9.3.5, 9.3.9, 9.3.10, 9.5.1, 9.5.2, 9.5.3 e 9.5.4.
L8 (entrega até 09/11): 10.1.9, 10.2.5, 10.2.6, 10.3.6, 10.3.11, 10.5.7, 10.7.1, 10.7.3 e 10.7.9 (este último com entrega opcional).
L9 (entrega até 21/11): 11.1.4, 11.2.2, 11.3.5, 11.3.7 e 11.4.7.
L10 (entrega até 01/12): 12.1.5, 12.1.9, 12.2.8, 12.3.1, 12.5.4 e 12.5.5.

Resultado das avaliações: confira suas notas aqui.

Atendimento

Mande-me um email para marcarmos um horário.

Observações e links

  1. Como aluno da unicamp, você pode baixar e usar o software Mathematica. Instruções sobre como fazer isso nesta página.
  2. Simulação feita em aula com o pêndulo duplo:
  3. Simulação feita em aula ilustrando o fenômeno da hipersensibilidade a condições iniciais no pêndulo triplo: