Neste curso, vamos estudar conceitos básicos da dinâmica não linear e caos. Vamos explorar como usar métodos analíticos, exemplos práticos e visualização geométrica para entender o comportamento de sistemas complexos. Vamos construir a teoria passo a passo, começando com equações diferenciais simples e suas bifurcações e depois analisando planos de fases, ciclos limite e suas bifurcações. Depois disso exploraremos o caos, os fractais e os atratores estranhos. Finalmente, chegaremos ao emaranhado homoclínico e à dinâmica simbólica.
Programa preliminar
- Visão geral de sistemas complexos
- Fluxos unidimensionais
- Bifurcações
- Fluxos no círculo
- Fluxos bidimensionais
- Sistemas lineares
- Plano de fases
- Ciclos limite
- Bifurcações revisitadas
- Caos
- Equações de Lorenz
- Mapas unidimensionais
- Renormalização
- Fractais
- Atratores estranhos
- O emaranhado homoclínico
- Dinâmica simbólica
Bibliografia básica
- SH Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, 2 ed. (2015)
- MW Hirsch, S Smale e RL Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3 ed. (2012)
- DK Arrowsmith e CM Place, An Introduction to Dynamical Systems,(1990)
- M Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction,(1989)
Avaliação
Teremos duas provas e um projeto ao longo do semestre. Teremos ainda, no final do semestre, um exame final versando sobre toda a matéria (o exame fará também o papel de segunda chamada). A nota de aproveitamento pré-exame, M, será dada pela média ponderada entre as notas das duas provas e do projeto, com pesos 3 (para a P1), 4 (para a P2) e 3 (para o projeto), respectivamente. Se M for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado com nota final igual a M. Se M for maior ou igual a 2,5 e menor que 5,0, o aluno deverá fazer o exame final. Neste caso, a nota final NF será a média aritmética entre a nota do exame final e M. Para ser aprovado, a nota final NF deverá ser maior ou igual a 5,0.Datas das provas, segunda chamada, entrega do projeto e exame:
P1: 26/09
P2: 28/11
Projeto: até 21/11
E: 12/12
Listas de exercícios
Os problemas sugeridos abaixo referem-se aos exercícios da referência 1 da bibliografia acima (Strogatz, 2015). As listas devem ser enviadas por email com um pdf anexado e nomeado como L1_RAXXXXXX.pdf para a lista 1, L2_RAXXXXXX.pdf para a lista 2, e assim por diante.
L1 (entrega até 22/08): 2.1.5, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.10, 2.3.4, 2.4.4, 2.4.7, 2.4.9, 2.5.1, 2.5.2, 2.6.1 e 2.7.7.
L2 (entrega até 01/09): 3.4.6, 3.4.7, 3.4.10, 3.7.4, 4.1.2, 4.1.9, 4.2.1, 4.3.4 e 4.4.4.
L3 (entrega até 11/09): 5.3.1-5.3.6, 6.1.3, 6.1.5, 6.1.12, 6.3.3, 6.3.14, 6.3.16 e 6.4.11.
L4 (entrega até 18/09): 6.5.4, 6.5.11, 6.5.15, 6.5.19, 6.6.3, 6.6.10, 6.7.3, 6.8.5 e 6.8.8.
L5 (entrega até 25/09): 7.1.3, 7.1.9, 7.2.7, 7.2.14, 7.2.19, 7.3.7, 7.5.3, 7.6.17, 7.6.25 e 7.6.26 (os dois últimos são opcionais).
L6 (entrega até 20/10): 8.1.5, 8.1.6, 8.2.2, 8.2.3, 8.4.1, 8.4.2, 8.4.3, 8.6.1, 8.6.7 e 8.6.8.
L7 (entrega até 31/10): 9.2.2, 9.3.1, 9.3.3, 9.3.5, 9.3.9, 9.3.10, 9.5.1, 9.5.2, 9.5.3 e 9.5.4.
L8 (entrega até 09/11): 10.1.9, 10.2.5, 10.2.6, 10.3.6, 10.3.11, 10.5.7, 10.7.1, 10.7.3 e 10.7.9 (este último com entrega opcional).
L9 (entrega até 21/11): 11.1.4, 11.2.2, 11.3.5, 11.3.7 e 11.4.7.
L10 (entrega até 01/12): 12.1.5, 12.1.9, 12.2.8, 12.3.1, 12.5.4 e 12.5.5.
Resultado das avaliações: confira suas notas aqui.